有限数学示例

$4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$

解题步骤 1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 5, \pm 25$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

解题步骤 2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm 5, \pm \frac{5}{2}, \pm \frac{5}{4}, \pm 25, \pm \frac{25}{2}, \pm \frac{25}{4}$

解题步骤 3

将可能的根逐一代入多项式以求实际根。化简以验证其值是否为 $0$ ，如果是则表示这是一个根。

$4 {(\frac{5}{2})}^{3} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

解题步骤 4

化简表达式。在本例中，因为表达式等于 $0$ ，所以 $x = \frac{5}{2}$ 是多项式的根。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

对 $\frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$4 \frac{5^{3}}{2^{3}} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

解题步骤 4.1.2

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$4 \frac{125}{2^{3}} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

解题步骤 4.1.3

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$4 (\frac{125}{8}) - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

解题步骤 4.1.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 \frac{125}{4 (2)} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

解题步骤 4.1.4.2

约去公因数。

$4 \frac{125}{4 \cdot 2} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

解题步骤 4.1.4.3

重写表达式。

$\frac{125}{2} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

解题步骤 4.1.5

对 $\frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{125}{2} - 14 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 25$

解题步骤 4.1.6

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{125}{2} - 14 \frac{25}{2^{2}} + 25$

解题步骤 4.1.7

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{125}{2} - 14 (\frac{25}{4}) + 25$

解题步骤 4.1.8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.8.1

从 $- 14$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{125}{2} + 2 (- 7) \frac{25}{4} + 25$

解题步骤 4.1.8.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{125}{2} + 2 \cdot - 7 \frac{25}{2 \cdot 2} + 25$

解题步骤 4.1.8.3

约去公因数。

$\frac{125}{2} + 2 \cdot - 7 \frac{25}{2 \cdot 2} + 25$

解题步骤 4.1.8.4

重写表达式。

$\frac{125}{2} - 7 (\frac{25}{2}) + 25$

解题步骤 4.1.9

组合 $- 7$ 和 $\frac{25}{2}$ 。

$\frac{125}{2} + \frac{- 7 \cdot 25}{2} + 25$

解题步骤 4.1.10

将 $- 7$ 乘以 $25$ 。

$\frac{125}{2} + \frac{- 175}{2} + 25$

解题步骤 4.1.11

将负号移到分数的前面。

$\frac{125}{2} - \frac{175}{2} + 25$

解题步骤 4.2

合并分数。

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解题步骤 4.2.1

在公分母上合并分子。

$25 + \frac{125 - 175}{2}$

解题步骤 4.2.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $125$ 中减去 $175$ 。

$25 + \frac{- 50}{2}$

解题步骤 4.2.2.2

用 $- 50$ 除以 $2$ 。

$25 - 25$

解题步骤 4.2.2.3

从 $25$ 中减去 $25$ 。

$0$

解题步骤 5

因为 $\frac{5}{2}$ 是一个已知根，所以将多项式除以 $x - \frac{5}{2}$ 求商多项式。然后可以用该多项式来求余下根。

$\frac{4 x^{3} - 14 x^{2} + 25}{x - \frac{5}{2}}$

解题步骤 6

下一步，求余下多项式的根。多项式的次数将减少 $1$ 。

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解题步骤 6.1

将表示除数和被除数的数置于与除法相似的构形中。

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$

解题步骤 6.2

将被除数 $(4)$ 中的第一个数放在结果区域（在水平线下）的第一个位置。

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$

	$4$

解题步骤 6.3

将结果 $(4)$ 中的最新项乘以除数 $(\frac{5}{2})$ 并将 $(10)$ 的结果置于被除数 $(- 14)$ 的下一项下方。

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$
	$4$

解题步骤 6.4

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$
	$4$	$- 4$

解题步骤 6.5

将结果 $(- 4)$ 中的最新项乘以除数 $(\frac{5}{2})$ 并将 $(- 10)$ 的结果置于被除数 $(0)$ 的下一项下方。

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$
	$4$	$- 4$

解题步骤 6.6

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$
	$4$	$- 4$	$- 10$

解题步骤 6.7

将结果 $(- 10)$ 中的最新项乘以除数 $(\frac{5}{2})$ 并将 $(- 25)$ 的结果置于被除数 $(25)$ 的下一项下方。

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$	$- 25$
	$4$	$- 4$	$- 10$

解题步骤 6.8

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$	$- 25$
	$4$	$- 4$	$- 10$	$0$

解题步骤 6.9

除了最后一个数，其他所有数值都为商多项式的系数。结果行中的最后一个数值为余数。

$4 x^{2} + - 4 x - 10$

解题步骤 6.10

化简商多项式。

$4 x^{2} - 4 x - 10$

解题步骤 7

从 $4 x^{2} - 4 x - 10$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 7.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2}) - 4 x - 10)$

解题步骤 7.2

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2}) + 2 (- 2 x) - 10)$

解题步骤 7.3

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (- 5))$

解题步骤 7.4

从 $2 (2 x^{2}) + 2 (- 2 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2} - 2 x) + 2 (- 5))$

解题步骤 7.5

从 $2 (2 x^{2} - 2 x) + 2 (- 5)$ 中分解出因数 $2$ 。

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2} - 2 x - 5))$

解题步骤 8

使用有理根检验法因式分解 $4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$ 。

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解题步骤 8.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

解题步骤 8.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 25, \pm 6.25, \pm 12.5, \pm 5, \pm 1.25, \pm 2.5$

解题步骤 8.3

代入 $2.5$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $2.5$ 是多项式的根。

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解题步骤 8.3.1

将 $2.5$ 代入多项式。

$4 \cdot {2.5}^{3} - 14 \cdot {2.5}^{2} + 25$

解题步骤 8.3.2

对 $2.5$ 进行 $3$ 次方运算。

$4 \cdot 15.625 - 14 \cdot {2.5}^{2} + 25$

解题步骤 8.3.3

将 $4$ 乘以 $15.625$ 。

$62.5 - 14 \cdot {2.5}^{2} + 25$

解题步骤 8.3.4

对 $2.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$62.5 - 14 \cdot 6.25 + 25$

解题步骤 8.3.5

将 $- 14$ 乘以 $6.25$ 。

$62.5 - 87.5 + 25$

解题步骤 8.3.6

从 $62.5$ 中减去 $87.5$ 。

$- 25 + 25$

解题步骤 8.3.7

将 $- 25$ 和 $25$ 相加。

$0$

解题步骤 8.4

因为 $2.5$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $2 x - 5$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{4 x^{3} - 14 x^{2} + 25}{2 x - 5}$

解题步骤 8.5

用 $4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$ 除以 $2 x - 5$ 。

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解题步骤 8.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$2 x$

$5$

$4 x^{3}$

$14 x^{2}$

$0 x$

$25$

解题步骤 8.5.2

将被除数中的最高阶项 $4 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $2 x$ 。

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$

解题步骤 8.5.3

将新的商式项乘以除数。

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			+	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

解题步骤 8.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $4 x^{3} - 10 x^{2}$ 中的所有符号

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

解题步骤 8.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

解题步骤 8.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

解题步骤 8.5.7

将被除数中的最高阶项 $- 4 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $2 x$ 。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

解题步骤 8.5.8

将新的商式项乘以除数。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$

解题步骤 8.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 4 x^{2} + 10 x$ 中的所有符号

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$

解题步骤 8.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$

解题步骤 8.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$

解题步骤 8.5.12

将被除数中的最高阶项 $- 10 x$ 除以除数中的最高阶项 $2 x$ 。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$

解题步骤 8.5.13

将新的商式项乘以除数。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$
							-	$10 x$	+	$25$

解题步骤 8.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 10 x + 25$ 中的所有符号

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$
							+	$10 x$	-	$25$

解题步骤 8.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$
							+	$10 x$	-	$25$
										$0$

解题步骤 8.5.16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$2 x^{2} - 2 x - 5$

解题步骤 8.6

将 $4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$ 书写为因数的集合。

$(2 x - 5) (2 x^{2} - 2 x - 5) = 0$

解题步骤 9

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$2 x - 5 = 0$

$2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

解题步骤 10

将 $2 x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 10.1

将 $2 x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$2 x - 5 = 0$

解题步骤 10.2

求解 $x$ 的 $2 x - 5 = 0$ 。

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解题步骤 10.2.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$2 x = 5$

解题步骤 10.2.2

将 $2 x = 5$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 10.2.2.1

将 $2 x = 5$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

解题步骤 10.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 10.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

解题步骤 10.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{5}{2}$

解题步骤 11

将 $2 x^{2} - 2 x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 11.1

将 $2 x^{2} - 2 x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

解题步骤 11.2

求解 $x$ 的 $2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$ 。

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解题步骤 11.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 11.2.2

将 $a = 2$ 、 $b = - 2$ 和 $c = - 5$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.3

化简。

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解题步骤 11.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 11.2.3.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ 。

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解题步骤 11.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.3.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.3.1.3

将 $4$ 和 $40$ 相加。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.3.1.4

将 $44$ 重写为 $2^{2} \cdot 11$ 。

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解题步骤 11.2.3.1.4.1

从 $44$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.3.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.3.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

解题步骤 11.2.3.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

解题步骤 11.2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 11.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 11.2.4.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ 。

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解题步骤 11.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.4.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.4.1.3

将 $4$ 和 $40$ 相加。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.4.1.4

将 $44$ 重写为 $2^{2} \cdot 11$ 。

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解题步骤 11.2.4.1.4.1

从 $44$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

解题步骤 11.2.4.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

解题步骤 11.2.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}$

解题步骤 11.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 11.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 11.2.5.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ 。

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解题步骤 11.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.5.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.5.1.3

将 $4$ 和 $40$ 相加。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.5.1.4

将 $44$ 重写为 $2^{2} \cdot 11$ 。

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解题步骤 11.2.5.1.4.1

从 $44$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

解题步骤 11.2.5.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

解题步骤 11.2.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

解题步骤 11.2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

解题步骤 12

最终解为使 $(2 x - 5) (2 x^{2} - 2 x - 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{5}{2}, \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{5}{2}, \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

小数形式：

$x = 2.5, 2.15831239 \dots, - 1.15831239 \dots$

带分数形式：

$x = 2 \frac{1}{2}, \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

解题步骤 14

有限数学 示例

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